기호논리학 6. 10개의 기본 추론 규칙

(1) 조건 기호 제거 (→ 제거) (conditional elimination)

 

1. X → Y

2. X

3. Y

(2) 선언 기호 제거 (∨ 제거) (disjunction elimination)

 

1. X ∨ Y

2. ~X

3. Y

 

1. X ∨ Y

2. ~Y

3. X

(3) 선언 기호 도입 (∨ 도입) (disjunction introduction)

1. X

2. X ∨ Y

 

 

1. Y

2. X ∨ Y

(4) 조건 기호 도입 (→ 도입) (conditional introduction)

 

이 추론 규칙은 증명하고자 하는 결론이 'X → Y'의 형태의 조건문인 경우에 사용한다.

'X → Y' 는 'X'라는 가정 아래서 'Y' 가 성립한다는 조건적 주장(conditional claim) 이다.

이런 조건적 주장을 증명하는 방법은 일단 'X' 를 전제로써 가정한다. 그리고 X가 단지 가정이라는 것을 나타내기 위해 이를 표시하는 세로줄인 보조 증명선을 사용한다.

그 가정 아래에서 'Y'가 도출되었다면, 보조 증명선을 닫고 'X → Y' 라고 쓸 수 있다. 이 보조 보조선을 닫는 행위를 '해제' 라고 하고 추후의 추론에서 또 다시 전제로서 가정되지 않는 이상 사용될 수 없다.

 

1. X

-----------------------

2. ...

3. Y

------------------------

4. X → Y

 

(5) 연언 기호 제거 (& 제거) (conjunction elimination)

 

1. X & Y

2. X

 

1. X & Y

2. Y

(6) 연언 기호 도입 (& 도입) (conjunction introduction)

 

1. X

2. Y

3. X & Y

(7) 쌍조건 기호 도입 (↔ 도입) (biconditional introduction)

 

1. X → Y

2. Y → X

3. X ↔ Y

(8) 쌍조건 기호 제거 (↔ 제거) (biconditional elimination)

 

1. X ↔ Y

2. X → Y

 

1. X ↔ Y

2. Y → X

(9) 부정 기호 제거 (~ 제거) (negation introduction)

 

1. ~~X

2. X

(10) 부정 기호 도입 (~ 도입) (negation introduction)

부정 기호 도입은 귀류법(Reductio ad absurdum)을 사용하는 추론이다.

'~X' 를 증명하기 위해 X를 가정하는 보조 증명을 시작하여

'X' 라는 가정에 모순이 함축된다면, 'X'는 결코 참일 수 없고, '~X'는 참이 된다.

 

1. X

-----------------------

2. ...

3. Y

4. ~Y

------------------------

5. ~X

유용한 증명 전략

(1) 증명하고자 하는 목표를 항상 유념한다.

(2) 'A → B' 를 증명하기 위해, 'A'를 가정하고 'B' 를 이끌어 낸다.

(3) '~A' 를 증명하기 위해, 'A'를 가정하고 모순을 이끌어 낸다.

 

 

[참고문헌] 논리적 추론과 증명 (이병덕)