기호논리학 7. 문장 논리의 파생 규칙

전의 글에서 문장 논리의 기본 추론 규칙 10개를 배웠다.

물론, 그 10개로 논증의 타당성을 증명할 수 있지만, 증명에서의 복잡성을 줄이기 위해 11개의 파생 규칙을 도입할 것이다.

 

(1) 이중 부정 도입 (double negation introduction)

 

1. X

2. ~~X

(2) 후건 부정 (denying the consequent)

 

1. X → Y

2. ~Y

3. ~X

 

1. X → ~Y

2. Y

3. ~X

(3) 연쇄 논법 (chain argument)

 

1. X → Y
2. Y → Z
3. X → Z

(4) 대우 규칙 (contraposition)

 

1. X → Y

2. ~Y→~X

(5) 약화 (weakening)

 

1. Y

2. X → Y

(6) 경우에 의한 논증 (argument by cases)

 

1. X ∨ Y

2. X → Z

3. Y → Z

4. Z

 

(7) 교환 규칙 (Commutative Rule)

 

(X ∨ Y) ≡ (Y ∨ X)

 

(8) 결합 규칙 (Associative Rule)

 

(X∨(Y∨Z)) ≡ ((X∨Y)∨Z)

 

(9) 분배 법칙 (Distributive Rules)

 

(X&(Y∨Z)) ≡ ((X&Y)∨(X&Z))

(X∨(Y&Z)) ≡ ((X∨Y)&(X∨Z))

 

(10) 드 모르간의 규칙 (De Morgan's Rules)

 

~(X∨Y) ≡ (~X&~Y)

~(X&Y) ≡ (~X∨~Y)

 

(11) 조건문 규칙 (the Rules of the Conditional)

 

(X→Y) ≡ (~X∨Y)

~(X→Y) ≡ (X&~Y)

 

[참고문헌] 논리적 추론과 증명(이병덕)