분류 전체보기 (40) 썸네일형 리스트형 기호논리학 8. 술어 논리 술어 논리의 뜻ex) 이브는 아담을 사랑한다. 따라서 어떤 사람은 아담을 사랑한다. 위의 두 문장을 보면 타당하다는 것을 알 수 있습니다. 하지만 문장 논리를 이용해서는 증명할 수 없습니다. 그래서 나온 것이 술어 논리입니다.간단히 말하면 문장 논리는 문장을 사용하여 타당성을 증명하였지만, 술어 논리에서는 문장안의 내용을 분리하여 표기합니다. 일항 술어 (one-place predicate)ex) 플라톤은 철학자이다. 소크라테스는 철학자이다.위의 예시에서 앞의 이름을 제거하면 "_____는 철학자이다" 를 얻을 수 있습니다. 이와 같이 일종의 문장 함수(sentential function)으로 간주하여, 공란을 문자로 대체합니다. x는 철학자이다. 이 상태에서 술어를 알파벳 대문자로 기호화 하고, 공란,.. 기호논리학 7. 문장 논리의 파생 규칙 전의 글에서 문장 논리의 기본 추론 규칙 10개를 배웠다.물론, 그 10개로 논증의 타당성을 증명할 수 있지만, 증명에서의 복잡성을 줄이기 위해 11개의 파생 규칙을 도입할 것이다. (1) 이중 부정 도입 (double negation introduction) 1. X2. ~~X(2) 후건 부정 (denying the consequent) 1. X → Y 2. ~Y3. ~X 1. X → ~Y 2. Y3. ~X(3) 연쇄 논법 (chain argument) 1. X → Y 2. Y → Z3. X → Z(4) 대우 규칙 (contraposition) 1. X → Y 2. ~Y→~X(5) 약화 (weakening) 1. Y2. X → Y(6) 경우에 의한 논증 (argument by cases) 1. X ∨ .. 기호논리학 6. 10개의 기본 추론 규칙 (1) 조건 기호 제거 (→ 제거) (conditional elimination) 1. X → Y 2. X3. Y(2) 선언 기호 제거 (∨ 제거) (disjunction elimination) 1. X ∨ Y 2. ~X3. Y 1. X ∨ Y2. ~Y3. X(3) 선언 기호 도입 (∨ 도입) (disjunction introduction)1. X2. X ∨ Y 1. Y2. X ∨ Y(4) 조건 기호 도입 (→ 도입) (conditional introduction) 이 추론 규칙은 증명하고자 하는 결론이 'X → Y'의 형태의 조건문인 경우에 사용한다. 'X → Y' 는 'X'라는 가정 아래서 'Y' 가 성립한다는 조건적 주장(conditional claim) 이다.이런 조건적 주장을 증명하는 방법은 .. 기호논리학 5. 조건문과 쌍조건문, 필요조건과 충분조건 이 글에서 우리는 새로운 기호인 '→'와 '↔' 를 도입할 것이다.앞 글에서의 문장 논리의 언어 SL의 완전한 문장 형성 규칙은 다음과 같다. (1) 모든 단순 문장들은 SL의 문장이다. 그리고 각 단순 문장은 SL에서 영어 대문자에 의해 표시된다.(2) 'X'가 SL의 문장이면 '(~X)'도 SL의 문장이다.(3) 'X'와 'Y'가 SL의 문장들이면 '(X&Y)'도 SL의 문장이다.(4) 'X'와 'Y'가 SL의 문장들이면 '(X∨Y)'도 SL의 문장이다.(5) 'X'와 'Y'가 SL의 문장들이면 '(X→Y)'도 SL의 문장이다.(6) 'X'와 'Y'가 SL의 문장들이면 '(X↔Y)'도 SL의 문장이다. 조건문(conditional)'~ 이면, ~ 이다.' 를 기호화 하여 '→' 라 표시한다.이때 화살.. 기호논리학 4. 문장 논리의 언어와 진리표를 이용한 타당성 증명 SL의 문장 형성 규칙(The formation rules for SL)(1) 모든 단순 문장들은 SL의 문장이다. 그리고 각 단순 문장은 SL에서 영어 대문자에 의해 표시된다.예를 들어, '지구는 태양 주위를 돈다' 라는 단순 문장은 영어 대문자 'A' 로 표시될 수 있다.(2) 'X'가 SL의 문장이면 '(~X)'도 SL의 문장이다.(3) 'X'와 'Y'가 SL의 문장들이면 '(X&Y)'도 SL의 문장이다.(4) 'X'와 'Y'가 SL의 문장들이면 '(X∨Y)'도 SL의 문장이다.복합문장 형성의 규칙(1) 가장 외곽의 괄호는 제거할 수 있다.(A&B)에서 괄호를 제거하고 A&B로 나타낼 수 있다.(2) 부정기호 '~' 는 그 다음에 나타나는 가장 짧은 문장에 적용된다.~A&B는 (~A)&B이다. 다시.. 기호논리학 3. 논리적 연결사 단순 문장과 복합 문장단순 문장: 논리적 연결사를 포함하고 있지 않은 문장.ex) A는 학생이다.복합 문장: 논리적 연결사를 사용하여 구성된 문장.ex) A는 학생이다 그리고 B는 학생이다.진리표(truth table)진리표: 논증의 참 거짓을 표로 나타낸 것.ex) G~GTFFT부정(negation)한국어에서 '아니다' 즉, 영어에서 not의 의미를 가진다. 기호로 ' ~ '을 사용한다.부정 기호: 주어진 문장의 진리값을 반대로 바꾸어 버리는 기호G ~G T F F T 위의 진리표를 보면, 부정은 입력값이 T이면 출력값이 F이고, 입력값이 F이면 출력값이 T인 일종의 함수라는 것을 알 수 있다. 이와 같이, 부정을 진리값들의 함수로 정의하는 것을 '부정의 진리 함수적 정의'(the truth-func.. 기호논리학 2. 연역 논증과 귀납 논증 연역 논증(deductive argument)과 귀납 논증(inductive argument)연역 논증: 전제가 참이면 반드시 결론도 참이어야 한다는 강한 주장을 포함한 논증.귀납 논증: 전제의 참이 결론을 받아들일 수 있는 좋은 근거를 제시한 논증. -> 전제가 참이여도 결론이 거짓일 가능성이 존재.연역논증의 예시모든 민주국가들의 주권은 국민들에게 있다.대한민국은 민주국가이다.그러므로 대한민국의 주권은 국민에게 있다.-> 두 전제가 참이면 결론이 항상 참이므로 연역 논증이다.귀납논증의 예시지난 30년간 서울의 연간 강수량은 항상 500mm 이상이었다.그러므로 올해 서울의 연강 강수량도 500mm 이상일 것이다.-> 전제가 참일때 항상 결론이 참이 아니므로 귀납 논증이다.타당성과 건전성논증 A는 타당하다.. 기호논리학 1. 논증의 의미 추론: 주어진 전제들로 부터 어떤 결론을 이끌어 내는 과정논증: 추론을 직접적으로 표현(말, 혹은 글)논증의 특성(1) 논증을 제시하는 사람은 전제들이 결론을 옹호한다는 점을 주장해야 한다.(2) 그는 전제들이 참이라고 주장해야 한다.논증이 아닌 예시(1) 나는 1998년에 태어났고, 내 동생은 2002년에 태어났다.위 경우에는 결론이 포함되어 있지 않으므로, 위의 진술의 경우는 단지 보고(report) 일 뿐이다.(2) 내가 공부를 열심히 해서, 시험을 잘 봤다.위 경우에서 앞에 문장이 뒤의 문장의 이유를 설명해 주지만, 뒤의 문장이 참이 되도록 하는 전제는 아니다. 결론 지시어(conclusion indicator)와 전제 지시어(premise indicator)결론 지시어: 이 진술이 결론임을 나타.. 이전 1 2 3 4 5 다음